アルゴリズム・数学

 

公開日
2023/08/15 $K$ 個を選ぶ最適化における乱択アルゴリズム
2023/03/28 モノイド作用に関する離散対数問題
2023/02/11 分割統治による静的列の区間積クエリ
2022/10/29 slope trick (3) slope trick の凸共役
2022/07/27 Stirling 数を $p$ で割った余りの計算
2021/05/04 素数に関する上からの評価(初等的な証明)
2021/03/29 Dirichlet 積と、数論関数の累積和
2021/03/16 slope trick (2) 問題編
2021/03/16 slope trick (1) 解説編
2020/08/11 [数学・numpy] 高速フーリエ変換(FFT)による畳み込み
2020/04/25 Segment Tree のお勉強(2)
2020/04/25 Segment Tree のお勉強(1)
2020/04/20 Euler Tour のお勉強
2020/04/05 Rolling Hashについて(survey + 研究)
2019/10/04 マトロイドのお勉強(JSC 2019 予選[E])
2019/06/30 $n$ 乗の計算
2019/06/16 Euclid の互除法
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アルゴリズム・数学

$K$ 個を選ぶ最適化における乱択アルゴリズム

概要 この記事 の手法の一部を掘り下げたものです.少し適用例が集まったので記事化. 残念ながら,計算量オーダーの証明はしていないです,HELP. → 解決しました. 簡単な例 手法の説明のため,次の自明な問...
アルゴリズム・数学

モノイド作用に関する離散対数問題

概要 本記事では、次の離散対数問題の変種を扱います。 $X$ をモノイド、$S$ を集合とし、$X$ が $S$ に左作用しているとする。$x\in X$ および $s, t \in S$ および、正整数 $N$ が与えられる...
アルゴリズム・数学

分割統治による静的列の区間積クエリ

概要 本記事では、次の形の問題を扱います。 $X$ をモノイドとして、$(x_0, \ldots, x_{N-1})$ を $X$ の元の列とする。次の形の $Q$ 個のクエリに答えよ:区間 $[a,b)$ が与えられるので、...
アルゴリズム・数学

slope trick (3) slope trick の凸共役

slope trick (1) 解説編 slope trick (2) 問題編 概要 凸関数の凸共役(Legendre-Fenchel 変換)とその性質について、軽くまとめます。さらに、slope trick による...
アルゴリズム・数学

Stirling 数を $p$ で割った余りの計算

概要 下降冪 $(x)_n$、符号つき第 1 種 Stirling 数 $s(n,k)$、第 2 種 Stirling 数 $S(n,k)$ を次で定義します: $(x)_n = \prod_{0\leq i < n} ...
アルゴリズム・数学

素数に関する上からの評価(初等的な証明)

概要 この記事では常に $p$ は素数を表すこととし、$i, k, n$ は整数、$x$ は実数を表すものとします。特に単に $\sum_{p\leq x}$ や $\prod_{p\leq x}$ などと書いて、素数にわたる和や積...
アルゴリズム・数学

Dirichlet 積と、数論関数の累積和

Dirichlet 級数と Dirichlet 積 $\N = \{1,2,3,\ldots\}$ を定義域とする関数 $a, b\colon \N\longrightarrow \C$ を、数論関数 (arithmetic...
アルゴリズム・数学

slope trick (2) 問題編

以下の、解説編を読んでいることを仮定とします。使う記号などは共通で、改めて説明していません。 前 → (1) 解説編 ABC 127 Absolute minima 解説編で述べたものをそのまま実装すれば...
アルゴリズム・数学

slope trick (1) 解説編

続き → (2) 問題編 ネタバレに配慮して、これが使える問題をまとめたものは、別記事 (2) 扱いとしています。 実装をしている具体的なコードについても、必要であれば (2) 問題編 における解答例を確認してください。 ...
アルゴリズム・数学

[数学・numpy] 高速フーリエ変換(FFT)による畳み込み

概要 「Python で競技プログラミングをやる」の文脈で、高速フーリエ変換を使うための基礎知識を整理します。 高速フーリエ変換自体は競技プログラミング以外の文脈でも重要なアルゴリズムですが、そうした需要に応えることは、本記事...
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