A. New Bus Route
ソートして差分の最大値を数える．
B. Counting-out Rhyme
書いてある通りにシミュレーション．
C. Divide by Three
1, 2 の両方を削除することはしないとしてよいです．1 や 2 を $3$ 個以上削除することもしないとしてよいです．削除するもの・個数を決めたら，なるべく後ろの位置にあるものを使う方が，prefix にのこる 0 の個数が増えにくいです．これで候補が $O(length(N))$ 通りになります．
D. Paths in a Complete Binary Tree
1 つ移動する処理ができればよいです．高さを見れば移動するときの差分がわかります．
E. Colored Balls
ひとつあたりの個数は $floor(A[0]/k)$ と書けるものの近くだけです．
F. Mages and Monsters
ちょうど 1 秒でありうる (damage, mana) は，入力の $(x,y)$ の凸結合全体です．凸包を管理しながら，mana が指定の大きさを超えない範囲の最大 damage がいくつかを計算すればよいです．
incremental に凸包を管理して，ある $x$ 座標の前後の $2$ 点が何かを得られればよいということになります．
凸包は incremental ならば比較的容易に $O(N\log N)$ 計算量で扱えます．1 点を挿入すると，前後のいくつかの頂点が削除される感じになり，ある点が削除対象かどうかは前後の点から決まります．
