概要
解説と同じ式が出てきます。もう少し簡単に導出しているつもりです。
解法
求める期待値は、次のように書けます：
$k$ 回操作しても白点が存在するような確率を $p_k$ とするとき、答は $\sum_{k}p_k$ である。
$k$ 回操作した時点で白点の LCA が $v$ である確率を $p_{v,k}$ として、$p_k = \sum_v p_{v,k}$ と分解します。答は $\sum_{v}\sum_k p_{v,k}$ です。
$v$ の親を $w$ とするとき、$p_{v,k}$ は、$k$ 回操作時点で $v$ が生き残る確率から $v,w$ がともに生き残る確率を引くことで計算できます。よって、簡単に計算できる $a_v,b_v$ を用いて $p_{v,k} = a_v^k-b_v^k$ と書けます。$\sum_{v}\sum_k p_{v,k} = \sum_v(1-a_v)^{-1}-(1-b_v)^{-1}$ という形で答が計算できます。
