div2 only は省略．
A. Book
topological 順に，何週目で達成できるかを計算できます．
B. Xor of 3
総 xor は不変量なのでこれが $0$ であることが必要です．
$n$ が奇数ならば必要条件のもと達成可能です．まず $2i, 2i+1, 2i+2$ 番目に $i=0,1,2,\ldots$ と操作することで $2$ 個ずつ等しい状態にしていきます：$a, a, b, b, c, c, d, d, e, e, e$．総 xor が $0$ のとき末尾 $3$ つは $0$ です．このあと後ろから順に $x,x,0 \to 0,0,0$ をやっていけばよいです．
$N$ が偶数とします．操作の累積 xor への影響を考えると $\ldots,a,b,c,d,\ldots\to \ldots,a,d,a,d,\ldots$ の形です．特に奇数個 xor 全体の集合や偶数個 xor 全体の集合は単調減少です． 特に奇数個 xor であって $0$ であるものの存在が必要です（$n$ が奇数の場合にはこれが全体 xor の条件でした）．
必要条件のもと左 $a$ 個，右 $b$ 個の xor が $0$（$a,b$ は奇数）であるとして，$n$ が奇数のときの手法をそれぞれの部分にやればよいです．
C. Paint
run length encoding しておきます．すると $N-1$ 箇所の要素境界があって，現在そこが異色になっています．
ある境界 2 つが，はじめて操作されるときに同時に連結されるとうれしそうです．このようなことが起こる場所を結んでいくと，「交わらない」または「包含」であるような区間たちになります（左側を開きカッコ，右側を閉じカッコとしてカッコ列）．
逆にこのような区間 $k$ 個を選んだときに，操作回数 $(N-1)-k$ で単色にすることができます．木構造の葉側から順に操作するということをやればよいです．
あとは基本的な区間 DP です．
D. Bridge Club
大きさ $k$ の最大重み二部マッチングを求める問題です．各頂点次数は $n$ です．
グラフの大きさが非常に大きいためこれを減らします．
$k-1$ 個のマッチングを固定したときに残りの選び方を考えると，価値の高い方から見て選ぶことに失敗する回数が $2n(k-1)$ 回程度しかありません．したがって辺重みが上位から $2n(k-1)+1$ 個以外は使われることはありません．そのように頂点や辺を減らした上で最小費用流をとればよいです．
E. Polygon
二分探索判定問題を考えます．「面積 $t$ 以上のものちょうど $k+1$ に分けられるか？」という判定問題です．ここで判定問題を，「面積 $t$ 以上のものを $k+1$ 個以上作れるか？（すべての領域を使いきる必要はない）」としてもよいです．
すると，ある区間に対する結果について「面積 $t$ 以上のものを $a$ 個とりきった．最後に面積 $b$ の部分が余っている」という形で最適なものがあります．これで区間 DP します．
F. Stations
各 $i$ から送信できる範囲を $[i,a_i)$ として，初期状態は $a_i = i+1$ です．
更新としては $a_i$ に対する 1 点更新と区間 chmin によって書けます．求値は，$[i,a_i)$ に対して $+1$ するというのをすべての $i$ でやったときに $[l,r)$ での和を求めるというものです．
sum, chmin 等で良く知られている SegTree Beats のようにすると，multiset $\{\{a_i\}\}$ の変化が $O(Q\logQ)$ 回の
- $(a,b,cnt)$: cnt 個の a を b に変更する
によって書けます．セグメント木への chmin によって，セグメント木の各ノードでの値の種類数について，「更新失敗する代わりに種類数が $1$ 以上減る」「種類数が減らないが更新成功」のどちらかが起こるからです．
すると，すべての $i$ に対して $[i,a_i)$ に $+1$ したときの列は，$O(Q\log Q)$ 回の区間加算によって変更できます．答は区間加算と区間和のできるデータ構造で処理します．
Beats パートは通常のように，max, 2nd max, count of max などを持てばよいです．
