A. Elections
総数が $2\times sum(A)$ を超えるようにする．
B. Lost Array
$k$ を決めたときの判定は簡単．すべての $k$ をそのまま試せばよいです．
C. Smallest Word
必ず aaaabbbb のタイプの文字列を得ることができます．同じ文字が塊になるように順に処理します．
D. Mysterious Crime
$0$ 行目の subarray の始点ごとに残せる最大長を求めます．
E. Train Hard, Win Easy
$M$ ペアについては単に答えから引くだけです．$i$ ごとに，$\sum_j\min(x_i+y_j,x_j+y_i)$ を求めるというのが問題です．$\min$ のどちらが小さいかは $x_i-y_i$ と $x_j-y_j$ の大小で決まるので，$x-y$ でソートしておけば単なる区間和の計算になります．
F. Make It One
メビウス変換を利用すれば，ちょうど $k$ 要素を選んで gcd を 1 にする方法は適当な mod で数えられます．これが $0$ かどうかで gcd を 1 にできるかの判定とします．
可能ならば答は非常に小さいです．$\{a_0\}$ からはじめて，各 $p\nmid a_0$ に対して $p$ の倍数ではない $a_i$ を追加していけばよいです．すると，その場合にちょうど $k$ 要素を選んで gcd を 1 にする方法も小さい（数百ビット以下）ので，30 bit 程度の素数を 5 個程度選べば理論保証ができます．mod 998244353 と mod 10^9+7 だけでも AC になりました．
G. Speckled Band
どの文字も異なる場合，答は $-1$ です．そうでないとき答は $4$ 以下です．LxMxR の形の substring があるからです．よって答が $1$ 以下，$2$ 以下，$3$ 以下であるかを判定すればよいです．
同じ証明で，左端の文字または右端の文字の出現回数が $2$ 以上ならば答は $3$ 以下です．そうでないとき，答が $3$ 以下であるかは LXXR の形になっているか（同じ substring の繰り返しを含むか）と同値です．そのためには各始点に対して XX の形の substring の終わる位置の最小値を求めておけばよく，https://judge.yosupo.jp/problem/runenumerate を利用すればできます．
答が $1$ 以下かどうかは長さの素因数 $p$ をとって $p$ 個の繰り返しであるかを判定すればよいです．
あとは答が $2$ 以下かどうかの判定です．これは結局，XXY, XYX, YXX のいずれかの形になりますかということです．このうち XXY, YXX に対しては固定された始点・終点に対する XX の形の substring の最小長さを求めておけばおく，やはり https://judge.yosupo.jp/problem/runenumerate でできます．
一番難しいのが XYX の形であるかどうかです．つまり与えられた substring が border を持つか否かです．これは解説を見ました．suffix array 等の前計算のもと，substring の最短 border をクエリ $O(\sqrt{N})$ 時間で求められます．
まず適当な $K$ に対して，長さ $K$ 以下の border があるかどうかを調べます．$O(K)$ 時間．
これがなかったとします．border の border は border なので，最短 border は borderless です．borderless な substring は，その occurrence 同士に共通部分がありません．すると，長さ $K$ 以上の borderless string の $S$ における occurrence は高々 $N/K$ 回しかないことが分かります．
したがってこの場合，$S[L:N)$ との lcp が $K$ 以上であるような $S$ の suffix は $N/K$ 個以下です．これらは suffix array で $S[L:N)$ の近傍を探索すれば列挙可能で，これらが答の候補になります．これらを計算すれば全体で $O(K+N/K)$ 時間で，$K=\sqrt{N}$ ととれば $O(\sqrt{N})$ 時間です．
