A. Remove a Progression
$2n$ になります．
B. Yet Another Crosses Problem
すべてのマスを中心とした場合のコストを計算できます．各行・列での個数を前計算しておきます．
C. From S To T
元からあった文字に対応する部分列が存在する必要があります．あとは各文字の個数が適切かどうかです．
D. 1-2-K Game
$n$ が小さければ簡単な dp で解けます．これを実装して規則を予想すればよいです．（規則が分かれば証明は帰納法で簡単です．）
E. Count The Rectangles
底辺として使う線分を固定して，残りをうまく計算します．
上辺を $y$ 座標降順に試します．だんだん使える縦線が増えていって，上辺を固定したときの計算ではある区間内にある縦線の個数を数えることになります．
F. Crossword Expert
二項係数の区間和 $S(n,m)=\sum_{i=0}^m\binom{n}{i}$ をたくさん計算することになりますが，$n$, $m$ の変化量の総和が $O(N)$ なのでこのような和を償却 $O(N)$ 時間で計算できます．
G. Another Meme Problem
$2$ 数の比 $a:b$ ($\gcd(a,b)=1$) を固定して数えます．
$bx-ay=0$ かつ $1\leq x\leq n$ というような条件があり，それに加えて何らかの $(ka, kb)$ の形のとれるという条件になります．これを桁 dp （$x,y$ の桁を同時にひとつずつ決めていく）で処理します（繰り上がりの量や $x,y$ それぞれで見て $k$ として採用可能なもの全体の bit を持つ）．
