A. The Contest
sum a だけ求めておけばクエリに答えられます．
B. The Golden Age
$x^a, y^b$ は種類数が少ないので $n$ も全列挙可能です．
C. The Tag Game
B が最後に居る場所は，B からの距離の方が A からの距離より近い点です．
D. Two Melodies
頂点を通る回数は $1$ 回までとして，流量 $2$ のフローを流します．分割統治を使って辺の個数を圧縮しました．
E. Army Creation
計算量を無視すれば，$[L,R)$ 内の手前から順に，まだ $k$ 個未満なら採用していくということになります．こうして選ばれる要素は，「同種の $k$ 個手前のインデックスが $L$ 未満」であるという特徴づけができます．よって矩形領域の点の個数を求める問題に帰着できます．
F. Bipartite Checking
offline dynamic connectivity と同じテクニックで，辺追加と rollback に帰着します．
二部グラフ判定は $2N$ 頂点の unionfind でできるので，rollback 可能な unionfind により解けます．
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