A. Data Recovery
min より小さいものや max より大きいものがあると矛盾です．min, max はなければ追加する必要があります．あとはたとえば min をたくさん追加すれば個数が合わせられます．
B. Spyke Chatting
各 chat ごとのメッセージ数を集計しておき，そこから答を求めます．
C. Jeopardy!
選ぶ問題順をスワップする議論で最適解の構造を考えると，regular question を最初に全部とってしまい，その後 auction question を降順に使えばよいと分かります．
D. 2048
一度列の状況が $\ldots, a, b, \ldots$ かつ $a<b$ となったら，この $a$ から左は二度と変化することはないので，ゲームから除外して考えればよいです．
このように除外しておくと，列の状態は常に単調減少列で，値の総和と一意に対応します．状態が $0, 2, 4, \ldots, 2048$ のどれかとして表せて，あとは dp で答えが求まります．
E. Maze 2D
変更クエリがない場合，左から順に $2$ 状態の dp で解けます．これは，min-plus semiring 上の $2\times 2$ 行列の総積という形で答が求まることを意味します．これをセグメント木で持てばよいです．
