A. Hall of Fame
RL を作れば勝ちです．L, R がともに現れるならば境界の場所に $0$ 回または $1$ 回の操作をすることでそれが可能です．全部 L や全部 R のときは不可能です．
B. MKnez’s ConstructiveForces Task
$a,b,a,b,a,b,\ldots$ のように交互に $2$ 種の値が並ぶ形であることはすぐに分かります．
$N$ が偶数ならば $a=1,b=-1$ でよいです．奇数ならば，$a,b$ の比が決まります．n=3$ ならば不可能で，それ以外は可能です．
C. Least Prefix Sum
$a_m$ の左右に分けて，それぞれで，すべての prefix sum を $0$ 以上にするというような問題に帰着できます．
負になりそうだったら今所持している最も小さい（絶対値が大きい）値の符号を変化させるという貪欲法で最適化できます．
D. Boris and His Amazing Haircut
高さ $b$ の操作について，必須となる位置が決まっています．
また，高さ $b$ の操作について，まとめられる部分が決まっています．これは，間に $b$ 未満の目標値がない場合です．
ここから，各高さについて行う最小操作回数が決まるので，これを $x_i$ と比較すればよいです．
E. Anya’s Simultaneous Exhibition
トーナメントの scc は，入次数（出次数）だけから決まるので，単に全員の入次数を調べればよいです．
F. Xorcerer’s Stones
根での subtree sum を $0$ にしたいということになります．
根に一度操作をしたとします．この時点で subtree sum $x$ だったとすると，以降この subtree 内に操作をする限り，任意の頂点について「偶数個の $0$ があり，他はすべて $x$ である」という状態が維持されます．特に，$v$ に操作をしたあと $v$ の subtree 内だけで何かをしても $v$ での subtree sum は変わりません．
このことから，解があれば，$v$ に操作した以降の subtree(v) 内での操作をすべて無視しても目的を達成できるため，操作は子側から bottom up な順序でやるとしてよいです．あとは単純な木 dp です．
G. The Game of the Century
全体の三角形の $3$ 頂点を $A,B,C$ とします．初期状態では任意の頂点から適当な方向にぶつかるまで進むことを $2$ 回以下行うことで，$A,B,C$ のどれかには到達可能です．また，同じことを辺を逆走する方向で考えれば，$A,B,C$ のどれかから到達可能にもなっています．特に，$AB,BC,CA$ がサイクルをつくっているならばコスト $0$ で目標を達成できています．
$A\to B, B\to C, A\to C$ のようになっているときが問題です．このとき，結論としては，辺を逆走するというのをコスト $1$ として $C\to A$ の最短路長が答です．$A\to C$ に流量 $2$ のフローが流れている状態から $C\to A$ に流量 $1$ を流しているという状況なので，$A\to C$ のパスはひとつ以上生き残ります．$A,B,C$ へ到達できない頂点などが出来てしまうことも考えなくてです．そのようなカットが出来てしまうところ操作を戻すことを考えればよいです．
これで $O(N^2)$ 時間では解けます．あとは適切に，考える必要がなさそうな辺を間引いてグラフを圧縮すればよいです．
私は細部の詰めが心配で $O(N)$ サイズのグラフを作りましたが，解説によれば $O(1)$ サイズのグラフにもできるようです．
H. Olympic Team Building
どんなに下手にやっても $3^{32}$ くらいで解けるはずなので，いろいろな枝狩りが入れば間に合う系だと推測できますが，かなり苦戦しました．
まず答で二分探索します．優勝させたい人を決め打ったら，次のような問題になります：
- 集合 $s$ を $s=\{i\}$ で初期化．
- $|s|=|t|, s\cap t=\emptyset, \mathrm{sum}(s)\geq \mathrm{sum}(t)$ のときに $s$ を $s\cup t$ にできる．
- 全体集合にせよ．
これで，$1$ 元集合，$2$ 元集合，$4$ 元集合，と作っていきますが，ある集合の下位互換になっているような集合は外していきます．
$8$ 元集合まで作ったあと，残りの問題：「$24$ 元集合がある．このうち $8$ 元部分集合のうちで和が $[l,r]$ 内であるものがあるか判定」を解きます．下位互換を除いたあとの $8$ 元集合が十分少ないようで，これで間に合うようです．方針は公式解説と同じなので，そちらにより正確な見積もりがあります．
