A. Prime Subtraction
$x-y\geq 2$．
B. Kill ‘Em All
max 側から貪欲に直接攻撃していきます．
C. Standard Free2play
貪欲に操作を決めていけます．
D. AB-string
両端以外の文字は必ず回文に含まれます．両隣に同じ文字があれば長さ $2$，どちらも違う文字であれば長さ $3$ の回文に含まれます．結局，ABBBB など端だけある種類というものを数えればよいです．
E. Keyboard Purchase
文字ごとの位置を決める問題です．順列 $p_0,\ldots,p_{k-1}$ を決める問題と見なせます．$\sum_{i,j}c_{i,j}|p_i-p_j|$ の形でコストが書けます．
$p_i$ が小さいところから決めていって定めた $i$ 全体の集合を保持します．$p_i$ を決めるときに，各 $j$ に対して $c_{i,j}(p_i-p-j)$ と $c_{i,j}(p_j-p_i)$ のどちらがコストになるかが保持している集合から分かるので，bit dp できます．
F. The Maximum Subtree
good tree というのは catapiller というのと同値です．良いグラフなら区間を座標昇順に見ていくと catapiller の直径部分になるし，catapiller に対応する区間を作るのも容易です．
catapiller の直径部分を作ることを考えると，最適なパスを見つける問題だといえます．適当な木 dp で答えを計算できます．
G. Adilbek and the Watering System
順に貪欲をシミュレーションすればよいです．
貪欲は，「好きに受け取る」「ただしあとで捨てることもできるとする」「使ったときにコスト発生」と解釈すると考えやすいと思います．なるべく所持するものが安くなるように受け取って、安いものから使っていきます．
