A. Triangle
ある角度が直角であるか否かは内積が $0$ かどうかで判定できます．
B. Platforms
$\bmod m$ で $m$ 回周期なので，最初の $m$ ステップ程度をチェックすればよいです．
C. Stripe
累積和テーブルを作っておけば各切断位置に対する判定が $O(1)$ 時間です．
$x,y$ が互いに素になるようにしたあと，$(nx,ny)$ の形で $(a,b)$ におさまる最大のものです．
D. Seller Bob
$x$ で売れるときに，$x$ の取得時刻を $t$ として $dp[t]+2^x$ が最適，という要領の dp でできます．
E. Flag 2
$S=26$ として，各行の塗りかたは $O(S^2)$ 通りしかありません．これで一行ずつ dp していけば $O(NK^4)$ 時間程度です．これで TLE する場合，色 $(a,b)$ のうち $a$ を固定したとき $b$ について上位 $3$ 件だけ持てばよいです（その場所だけを変更する議論を考える）．これで $O(NK^3)$ 時間になります．
