A. Rectangle Puzzle
図示されている状況以外に， $90$ 度近い回転をしたときの平行四辺形が残るパターンもあります．
B. Maximum Xor Secondary
ANS の topbit を求めます．これは，その bit が 0, 1 どちらであるような $A[i]$ も存在するような最上位ビットです．最上位ビットを $k$-th bit とすると対象の区間は $k$-th bit が $1$ であるような要素をちょうどひとつ含みます．このことから上位 2 つの組としてありうるもの $O(N)$ 通りがすべて列挙可能です．
C. Game on Tree
「既に削除された頂点も選んでよい，ただしそのとき操作コストは発生しない」というゲームをするとしてもよいです．すると各頂点に対するコスト期待値は depth だけで決まることが分かります．
D. k-Maximum Subsequence Sum
セグメント木で解きます．区間内で選んだ連続部分列の個数および，左右の両端が選ばれているかを状態として持ちます．なお解説ではフローに言い換えてセグメント木でシミュレーションする方法も説明されています．
E. Sequence Transformation
$y_i=y$ までのコストを $dp_i(y)$ とすればこれは凸関数であることが言えます．関数操作として，
- $g(y) := \min_{y-b\leq x\leq y-a}f(x)$
- $g(y) := f(x) + (x-c)^2$
の 2 種が行えればよく，どちらの操作も凸性を保ちます．$dp_i(x)$ が piecewise に 2 次関数であることも分かります．前者の操作は最小値のところを広げる形になります（区分線形な場合の slope trick と同様）．
必要な情報を $O(N)$ 個の $2$ 次関数列として持ち，最小値などは $O(N)$ 時間かけて取得しながら処理する形で全体で $O(N^2)$ 時間で解けます．列への挿入ができるデータ構造と二分探索などにより $O(N\log N)$ にもできるはず．
復元があって大変だと思いましたが，各操作時点での argmin だけ保持しておけば復元できました．
