A. All Lengths Subtraction
$k=n,n-1,\ldots$ 順に考えます．最初の操作で，どこかに $0$ が出来るのですが，これが両端以外だと $k=n-1$ で詰みます．端に $0$ が出来る場合は，$n-1$ の場合に帰着できます．
B. Discounts
それぞれソートして，$b_i$ については小さいものから使っていきます．
C. Max Tree
すべて都合の良い側をとることができます．$2$ 頂点の間に都合の良い順序があるとき有向辺を書くと，topological sort がとれれば ok です．木の辺を有向辺にしたものは当然サイクルがないのでできます．
D2. Inversion Graph Coloring (Hard Version)
LDS が $3$ 以上だと不可能．$2$ のときは可能です．可能であることは，各頂点をその頂点までの減少列の最大長が $1,2$ のいずれかによって色を塗ればよいからです．
LDS を求めるアルゴリズムを数え上げに反映させると，
- 長さ $1$ の減少列の末尾としてありうる最大値
- 長さ $2$ の減少列の末尾としてありうる最大値
の組をキーとした dp ができます．これで D1 が解けると思います．
$2$ 次元 dp テーブルの各軸方向の区間和がとれれば dp が高速化できます．Fenwick Tree を $2N$ 個程度持てば D2 が解けて，計算量は $O(N^2\log N)$ です．
E. Make Good
よくあるやつ．AA, BB を置換できる問題は，AA,BB を可能な限り消去したあと，好きな位置にこれらを挿入できると思えます．
(, ) をなるべく消したあとで，好きな位置に (( や )) を挿入するのですが，前者は左端，後者は右端に挿入するほど得なので，そのパターンを調べればよいです．
F. Increasing Xor
$L$ ごとに，good となる最大の $R$ を求めるということができればよいです．
$L$ を固定します．ベクトル空間 $\mathrm{span}(A_L, A_{L+1},\ldots,A_i)$ を $\mathrm{sp}(i)$ と書くことにします．
$\mathrm{sp}(i)=\mathrm{sp}(i+1)$ であるとき，$A_{i+1}=0$ としてよいです．したがって，$A_L,A_{L+1},\ldots,A_{N-1}$ は，高々 $20$ 項にしか $0$ でない項（$\mathrm{sp}(i)$ が増える項）がないとしてよいです．
$R$ の計算では，次のシミュレーションを考えます．
- $v = 0$ から始める．
- $i=L,L+1,\ldots$ 順に，「$w\in \mathrm{sp}(i)$ かつ $v\leq w$」となる最小の $w$ を求める．
- なければ $R=i$ が最大である．
- あれば $v=w+1$ と更新してシミュレーションを続ける．
これを，$\mathrm{sp}(i)$ が一定の間のシミュレーションをまとめられたら ok です．
- $\mathrm{sp}(i)$ のうち昇順 $k$ 番目の要素を求める
- $\mathrm{sp}(i)$ のうち $v$ 未満の個数を求める
などができればよいです．
どちらも行階段形の基底を持っていれば $O(\dim \mathrm{sp}(i))$ 時間でできます．全体では $O(N\dim^2)$ 時間かけています．
