A. Square?
$a=b=c=d$ が必要十分です．
B. Your Name
文字種類ごとに個数が一致するか，ソートして一致するか，など．
C. Isamatdin and His Magic Wand!
偶数・偶数・奇数などの状況で偶数 $2$ 個のスワップが実現できることを示せるので，結局偶奇両方とも $1$ つ以上あれば，任意の $2$ つをスワップできて，自由に並べ替えられます．
D. Yet Another Array Problem
$x=2,3,4,\ldots,m$ がすべて条件を満たさなかったとすると，すべての $a_i$ は $\mathrm{lcm}(2,3,\ldots,x)$ の倍数です．このことから，昇順にすべての $x$ を試す解法が十分高速に動作します．
E. khba Loves to Sleep!
答えに関する二分探索を行います．
$d$ が実現できるかの判定では，各 $i$ に対して $a_i+d,a_{i+1}-d$ の間の要素を数えるというタイプの計算をします．
F. Tree, TREE!!!
いろんな根に対する subtree size $k$ 以上の subtree の個数を数える問題です．
subtree の境界となる辺・方向を固定して，根としてありうるものの個数を数えます．
G. Mukhammadali and the Smooth Array
残す要素を順に決めていく dp で十分高速です．セグメント木等を使って $O(N\log N)$ 時間にすることもできます．
