A. The 67th Integer Problem
$x$ 以上の何かを出力すればよく，例えば $x$ を出力すればよいです．
B. The 67th 6-7 Integer Problem
$7$ 通り全部計算すればよいです．
C. The 67th Permutation Problem
$3N-1,3N-3,3N-5,\ldots$ が中央値になるようにするのが最適です．
D. The 67th OEIS Problem
$1\times 3,3\times 5,5\times 7,\ldots$．
E. The 67th XOR Problem
残る値としてありうるものが，$a_i\oplus a_j (i\neq j)$ の形の数全体であることが，帰納法で証明できます．
F. The 67th Tree Problem
根の偶奇は確定します．根以外について数えたものを改めて $x,y$ とします．
$x,y\geq 0$ が必要です．また $x\leq y$ が必要です．これは even subtree の子に odd subtree が存在しなければいけないからです．
これは十分条件もあり，根に頂点数 $1,2$ の subtree を適切につけていけばよいです．\
G. The 67th Iteration of “Counting is Fun”
$b_i$ 未満の人がすべて正しくなるように決めたとして，自身も正しくなるようにする方法の個数．
というのをすべての $i$ についてかければよいです．
$b_i=0$ のときは，$a_i=0$ の $1$ 通り．それ以外では，両端の min が大事です．
自身を $b$，自身が両端の min を $a$ とします．$b\leq a$ ならば解なし．$b=a+1$ なら，時刻 $b-1$ までに座った人数が $a_i$ の上限．$b>a+1$ ならば，時刻 $b$ で条件達成していて条件 $b-1$ には条件達成していなかったというところから $a_i$ の上下限がでます．
