A. Two Rival Students
$N-1$ になるまで最大 $X$ 回増やせます．
B. Magic Stick
$X\geq 4$ ならば何でも作れます．$2k \to 3k \to 2k+2$ として +2 できるので十分大きくできます．
C. Dominated Subarray
ある要素が $2$ 回現れる必要があります．そのようなものの中で最小長さのものは，$2$ 回現れる要素が両端の $2$ 個だけなので条件を満たします．
D. Yet Another Monster Killing Problem
当然毎日そこから最大数とります．最大数は二分探索で計算できます．判定問題においては $S$ が十分大きいところでの $p$ を使うとしてよいです．これと敵の区間 max と比べます．
E. The Contest
$n$ 個のものを 000111222 のように 3 値に分類するタイプの最適化問題です．$3$ 状態の dp で計算できます．
F. Make Them Similar
上 $15$ 桁と下 $15$ 桁に分けて，meet in the middle で探します．
G. Divisor Set
鎖の直積であるような順序集合の最大 antichain の大きさを求めるという有名問題です．最大のランクを $n$ として，ランク $\lfloor n/2\rfloor$ の要素を集めてきた antichain が最大になります．よってランクごとの要素数を求めればよく，これは $(1+x+\cdots +x^k)$ の形の多項式の総積として計算できます．
これが最大 antichain になることの証明は，その要素を含む chain への分解がとれることを示すという形でできます．特に，「ランクが $l,l+1,\ldots,r-1,r$ の要素からなる chain であって $l+r=n$ を満たすもの」に分解できること示せばよいです．帰納法を考えると $2$ つの鎖の直積の場合について示せばよく，長方形の外周を適当にとっていけば示すことができます．
文献はこれかな？
