A. Infinite Sequence
$1+2+\cdots+k\leq n$ となる最大の $k$ を求めます．線形探索でも $O(\sqrt{N})$ 時間．
B. The Time
$t=60\cdot h + m$ とすると $t$ に何かを足して $1440$ で割り，そこから $h,m$ を復元します．
C. Not Equal on a Segment
区間 min と区間 max の 2 つを候補とすればよいです．
D. Optimal Number Permutation
$i=n$ 以外は $d_i=n-i$ を目指しましょう．
奇数は [7,5,3,1,1,3,5,7] のようにします．偶数は，$n$ を捨ててもよいことに注意して [8,6,4,2,n,2,4,6,8] のようにします．
E. Ants in Leaves
leaf から深さ $1$ の頂点まで衝突を許して進めたあと，時刻の重複を許さないようにして貪欲にゴールさせます．この場合の値は実現可能であることが証明できます．
F. The Sum of the k-th Powers
総和は $n$ の $k+1$ 次式になります．よって $n=0,1,\ldots,k+1$ に対する値を愚直に計算したあとで Lagrange 補間の式を考えると $O(k)$ 時間で解けます．
$k$ 乗和を $n$ の多項式として具体的に表す方針では，$\Theta(k\log k)$ 時間かかると思います．
