A. Game Shopping
B. Minimum Ternary String
$0,2$ は動かず $1$ を自由位置に挿入できます．最初の $2$ の直前にすべて挿入するのがよいです．
C. Annoying Present
$\sum d(i,j)$ を最小化または最大化します．そのために端か中央を選ぶという 2 通りを比較します．
D. Relatively Prime Graph
互いに素なペアを $M$ 組に至るまで列挙し続けます．2 整数が互いに素な確率は $6/\pi^2$ 程度なので列挙のための反復回数は $O(M)$ です．適当な順に列挙すれば連結になります．
E. Intercity Travelling
各長さの区間の寄与回数を考えます．区間をどこに置くか，外側の点の選び方の $2^n$ などの積が係数になります．
F. Dominant Indices
深さごとの頂点数を map などで持って，weighted union heuristics による木DPをします．
G. Allowed Letters
$(6,N)$ 二部グラフのマッチングとして定式化できます．$1$ 文字目から順にマッチさせながら、最大マッチング可能かどうかを判定します．判定は Hall の定理を利用すると，$2^6$ 通りの計算により行えます．
