A. Convergence
操作対象が存在する場合，両端ペアを操作対象としてしまうとしてよいです．
結局，両端削除の反復で定数列にすればよいということになります．
B. Cake Leveling
「全 prefix で解く」というのがそのまま解法ヒントになっていますかね．
ANS[i+1] は ANS[i] 以下です．この条件下で，[0,i+1] 部分の平均以下であればよいということになります．
C2. Seating Arrangement (Hard Version)
むずかしい．
「ある人が座れるのに座らない」ということが改善につながるかを考えると，つながらなさそうだった（証明あやしい）ので，それを仮定します．一人ずつ，座れるなら座るというように処理します．その際，現在の状態の自由度として，「正の人数が座っているテーブルの個数の min, max」を持てばシミュレーションできます．
D. Magical Tiered Cake
まだ
E. Snaking Arrangement
何もないと $n!$ 通りです．これは実は，中央の反対角線を占める snake がどれかの順列を決める方法と対応します．
中央を決めると左上隅，右上隅方向に一意に延長できます．これは，「最小値の蛇が消滅，他の蛇は順序を保つ」という構造になるからです．
いくつかの蛇の情報が欠けていますが，$2$ つの layer を見比べると，「その蛇の削除はどの区間で起こった」という情報になり，そういうのの総積が求めるものになります．
F. The Cake Is a Lie
非負整数列 $(x_0,x_1,x_2,\ldots,x_n)$ が「$Bx_i+Ax_{i+1}=K$ を満たし続ける」ときに good chain とでも呼ぶことにして，結局本質としては．
- $x_0=0$ からはじまる最大長の good chain を求める．
- $x_0$ を自由な非負整数として最大長の good chain を求める．
ができればよいです．
ところで，good chain について $x_i$ は $x_0$ の $1$ 次式で，係数に $(-B/A)^i$ とかが来ます．非負という条件を無視した場合，長さ $n$ の good chain について，$x_0$ は $\bmod A^n$，$x_n$ は $\bmod B^n$ で決まったりします．
特に，$A=B$ や $x_0=x_1$ などの自明な場合を除いて，あんまり長い good chain は作れないことが分かります．なので， $x_0=0$ スタートの場合は適当にシミュレーションでよいです．
「$x_0$ 任意」に対応するものは，長さ無限にできるかの判定をまずやっておきます．そのあとは目標長さ $n$ をインクリメントしながら，「整数性を満たすならば $x_0=x+A^nt$」というような $x$ を更新していきます．チェックは順に $x_i$ を $t$ の $1$ 次式で計算しながら，$x_i\geq 0$ として $t$ の範囲を絞ります．
$A^n$ がばかでかくなったら $x$ が $K$ 以下の範囲で一意になるので，「$x_0$ を固定したときの最大 good chain の計算」をやります．
あとはオーバーフローなどに注意しつつ実装を頑張るということで．
