数学

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[多項式・形式的べき級数](2)式変形による解法の導出

概要 一応、シリーズとしてまとめたく…。 第1回:数え上げとの対応付け → ■ 前回は、いろいろな数え上げの問題が、多項式(形式的べき級数)の問題に変換されることを確認しました。しかしこれだけでは、通常の dp の考え方...
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[多項式・形式的べき級数](1)数え上げとの対応付け

概要 ある種の数え上げの計算は、多項式・形式的べき級数に対する計算と結び付けることができます。数え上げの問題を、多項式・形式的べき級数に対する計算と読み替えて、代数的な式変形により答を得る手法が、競技プログラミングにおいても注目され...
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[AtCoder] D – ほんとうのたたかい(ARC019)

概要 問題文 → ■公式解説スライド → ■ 軸に平行な長方形の4点すべてが O にならないように、たくさんの O を並べる問題です。$150 \times 150$ の枠に詰め込んで、1700個以上を並べると満点を得ることができます。 ...
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【数学】畳み込み入門:Dirichlet積とゼータ変換・メビウス変換

色々な畳み込み 一般的な理解から始めるのではなく,まずは具体例をざっと確認します. $A$ を数列とします.つまり,$A = $ のように数が非負整数で添字付けられていて並んでおり,その全体を $A$ と書きます. ※ ...
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[AtCoder] F – Distribute Numbers(CODE FESTIVAL 2017)

概要 問題文 → ■自分の提出 → ■公式解説pdf → ■ 公式解説による説明と比べて、より明確な数学概念と結び付けて考察したので、一応書いておきます。最終的な構成方法自体は公式解説の方法と同一になるかと思います。(作問者はこれ想定せず...
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[AtCoder] G – フィボナッチ数の総和(square869120Contest)

概要 問題文 → ■自分の提出 → ■公式解説pdf → ■ 以前に書いた記事 形式的べき級数による数え上げ(AtCoder JSC2019予選問題F)において、類題として並べた問題の1つを解説していきます。上記の記事の内容の大部分を仮定...
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[AtCoder] H – AB=C Problem(CODE FESTIVAL 2016 Grand Final)

概要 問題文 → ■自分の提出 → ■公式解説pdf → ■ AtCoder Problems様では6000以上という難易度がついています。180分10問という超速コンテストだったので上位層でもあまり解けていないからこうなったということで...
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[AtCoder] JSC2019予選 E – Card Collector (マトロイド)

問題文 → ■自分の提出 → ■ (コンテスト外)公式解説pdf → ■ 公式解説pdf 、特に「マトロイドを知っていれば一発」という部分について、マトロイドの基礎を学んだり、他の方の本問題を扱ったブログ等を見ても、なかなかスマートな理解...
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[数学] 形式的べき級数による数え上げ(AtCoder JSC2019予選問題F)

概要 AtCoder 第一回 日本最強プログラマー学生選手権 -予選- → ■問題F - Candy Retribution → ■自分の提出 → ■ 私はこの問題は、コンテスト中には解ききれなかった(解き方は分かったものの、残り時...
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[数学] n乗の計算

$a^n$ の計算について整理します。この記事の大部分は、実数のべき乗に限らず、結合法則を満たす積が定義されているもの全てに適用できます。実数以外では、行列のべき乗や多項式のべき乗などが多いでしょうか。 なお、pythonでは組み込み関数...
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